Ondes de Rossby et de Kelvin

Sommaire

Ondes de Kelvin

Si William Thomson, mieux connu sous le nom de Lord Kelvin, né à Belfast en 1824, est célèbre pour avoir introduit le « zéro absolu » de l’échelle de température correspondant à l’absence absolue d’agitation thermique, ce physicien britannique n’en est pas moins reconnu pour ses travaux en dynamique des fluides. Kelvin conceptualisa en 1879 l’existence d’une onde océanique qui résulte à la fois de la force de Coriolis due à la rotation de la terre et de la réaction contre une limite topographique comme un littoral. Les ondes de Kelvin ont également la propriété d’être piégées le long de l’équateur, en raison de l’annulation de la force de Coriolis, et se propagent vers l’est. Ce même phénomène se produit dans l’atmosphère.

Une caractéristique très importante d’une onde de Kelvin est qu’elle est non dispersive, c’est à dire que sa vitesse de phase c est constante, ne dépendant pas de la longueur d’onde: elle varie entre 2,3 m/s et 2,8 m/s selon les océans pour le premier mode barocline. Dans un milieu stratifié, les différents modes baroclines résultent en effet de l’oscillation d’interfaces au contact de couches de différentes densités, produisant des ondes dont la vitesse de phase décroît avec la profondeur de l’interface: la vitesse maximale correspond au premier mode barocline, c’est à dire à l’oscillation de la thermocline.

Ondes de Rossby

Carl-Gustaf Arvid Rossby, né à Stockholm en 1898, météorologue d’origine suédoise, puis naturalisé américain, fut le premier à avoir expliqué les mouvements à large échelle de l’atmosphère grâce à la mécanique des fluides. Dans les années 20, il étudia l’hydrodynamique, la circulation générale des océans et l’atmosphère. Autant les ondes de Rossby sont faciles à observer dans l’atmosphère car elles forment les méandres à grande échelle du courant-jet aux moyennes latitudes, les ondes océaniques n’ont pu être observées qu’à l’avènement de l’océanographie satellitaire, bien que conceptualisées dès les années 30. Egalement connues sous le nom d’ondes planétaires car elles doivent leur origine à la forme et à la rotation de la terre, c’est la grande différence entre l’échelle horizontale (de l’ordre de centaines, voire plusieurs milliers de kilomètres) et verticale (quelques centimètres) de ces vagues qui les rend si difficiles à observer. En outre, très souvent, elles prennent la forme d’ondes solitaires (avec une seule crête ou un seul creux).

Une autre caractéristique importante est que les ondes de Rossby sont également piégées par l’équateur mais, contrairement aux ondes de Kelvin, elles se propagent vers l’ouest ou de manière cyclonique le long des gyres subtropicaux. Leur vitesse de propagation, de quelques m/s, diminue quand la latitude augmente. Cela signifie que sous les latitudes moyennes l’onde peut prendre plusieurs mois – voire des années – pour traverser l’océan Pacifique. Les solutions des équations du mouvement des ondes de Rossby pour les basses fréquences et les grandes longueurs d’onde sont non dispersives, d’où la propension de ces ondes à traverser les océans sans déformation.

Pycnocline

La pycnocline est la couche où la masse volumique varie rapidement avec la profondeur. Elle résulte de la stratification par effet gravitaire de la couche de mélange. Dans les océans tropicaux, la base de la pycnocline coïncide avec la thermocline là où la température varie rapidement avec la profondeur. Le sommet de la pycnocline est à l’interface entre les eaux superficielles, peu denses, et la couche stratifiée.

Profils de masse volumique considérés comme représentatifs des océans équatoriaux pour la détermination de la profondeur des interfaces (tirets) associées aux modes normaux pour le Pacifique (1), l'Atlantique (2) et l'océan Indien (3). Les interfaces associées aux premiers modes baroclines sont déterminées de façon à ce que les vitesses de phase soient proches de celles observées, respectivement 2,8, 2,35 et 2,3 m/s. Les interfaces associées aux modes les plus élevés sont positionnées au sommet des pycnoclines. Les vitesses de phase qui s'ensuivent permettent d'expliquer de manière satisfaisante la résonance des ondes quasi-stationnaires de 4 ans de période dans le Pacifique et l'océan Indien et de 8 ans de période dans l'océan Atlantique. Cependant, les résonances à la période de 4 ans dans l'Atlantique ainsi qu'aux périodes de 1 et 2 ans dans l'océan Indien (qui contribuent à l'IOD) suggèrent l'existence d'interfaces intermédiaires situées au sein de la pycnocline (leur emplacement est approximatif).
Profils de masse volumique considérés comme représentatifs des océans équatoriaux pour la détermination de la profondeur des interfaces (tirets) associées aux modes normaux pour le Pacifique (1), l’Atlantique (2) et l’océan Indien (3). Les interfaces associées aux premiers modes baroclines sont déterminées de façon à ce que les vitesses de phase soient proches de celles observées, respectivement 2,8, 2,35 et 2,3 m/s. Les interfaces associées aux modes les plus élevés sont positionnées au sommet des pycnoclines. Les vitesses de phase qui s’ensuivent permettent d’expliquer de manière satisfaisante la résonance des ondes quasi-stationnaires de 4 ans de période dans le Pacifique et l’océan Indien et de 8 ans de période dans l’océan Atlantique. Cependant, les résonances à la période de 4 ans dans l’Atlantique ainsi qu’aux périodes de 1 et 2 ans dans l’océan Indien (qui contribuent à l’IOD) suggèrent l’existence d’interfaces intermédiaires situées au sein de la pycnocline (leur emplacement est approximatif).

Thermocline

La thermocline est la zone de transition thermique rapide entre les eaux superficielles et les eaux profondes. Dans les mers et les océans, la presque totalité des rayons du soleil frappant la surface sont absorbés par la couche d’eau superficielle qui se réchauffe alors. Le vent et les vagues font circuler cette eau, distribuant la chaleur de manière à peu près uniforme sur les premières dizaines de mètres de profondeur. Si les mouvements de convection ou de brassage sont faibles, la couche supérieure, moins dense et plus chaude, flotte littéralement sur la couche froide sous-jacente. Au travers de cette fine couche de transition qu’est la thermocline, la température chute très rapidement, de 20°C dans les océans tropicaux. Sous la thermocline, la température continue de chuter avec la profondeur mais de manière beaucoup plus douce.

Autour des gyres subtropicaux le forçage solaire tend à déplacer la thermocline de haut en bas au rythme des différents cycles: celle-ci s’approfondit pendant une phase de forte activité solaire quand l’eau superficielle se réchauffe. Au contraire, elle remonte dès lors que l’activité solaire faiblit car l’épaisseur de la couche superficielle chaude se réduit, résultant d’un déséquilibre entre les flux entrant et sortant. Une rétroaction positive s’exerce sur le courant polaire autour du gyre, dont la vitesse est proportionnelle et en phase avec l’oscillation de la thermocline : l’excès de chaleur transporté vers le pôle résultant de l’accélération du courant de bord ouest favorise l’approfondissement de la thermocline, ce qui accroit encore la vitesse du courant polaire (donc du courant de bord ouest).

Modes baroclines

La solution des équations du mouvement fait apparaître plusieurs modes baroclines verticaux qui s’établissent en fonction de la pycnocline, c’est-à-dire du profil de la masse volumique de l’eau de mer en fonction de la profondeur. Dans un océan stratifié, l’interface entre deux couches superposées est soumise à un phénomène d’oscillation dont la fréquence propre (normale) dépend de la différence de flottabilité entre les deux couches. A chaque interface correspond une vitesse de phase des ondes baroclines se propageant horizontalement.

La masse volumique augmente avec la profondeur, les eaux les plus denses se trouvant naturellement au fond des océans. L’évolution de la masse volumique avec la profondeur n’est toutefois pas uniforme. Dans les régions équatoriales et tropicales, il existe une couche d’eau près de la surface de masse volumique presque constante, puis une zone de transition dans laquelle la masse volumique croit très rapidement avec la profondeur. Cette couche dite pycnocline correspond en général à la thermocline. Aux profondeurs plus importantes la masse volumique évolue lentement. Aux hautes latitudes la masse volumique de la couche près de la surface est importante en raison de la basse température de l’eau de mer; le profil vertical est moins contrasté et la pycnocline moins facile à discerner.

La distinction des différents modes normaux se fait donc aux basses latitudes. Pour le premier mode barocline, l’interface se situe à la base de la pycnocline qui, à l’équateur, se trouve en moyenne à 255 m dans l’océan Pacifique, 220 m dans l’océan Atlantique et 180 m dans l’océan Indien. La vitesse de phase mesurée dans le Pacifique est d’environ 2,8 m/s, ce qui fait qu’une onde équatoriale de Kelvin met 2 mois pour traverser l’Océan Pacifique de la Nouvelle Guinée à l’Amérique du Sud. Les vitesses de phase ont été mesurées à 2,35 m/s et 2,30 m/s dans les océans Atlantique et Indien. Les variations altimétriques de la surface qui correspondent à ce mode de propagation sont le reflet des variations de profondeur de la thermocline, mais de signe opposé et d’environ 300 fois plus faible: une élévation de 5 cm de la surface correspond à un abaissement d’environ 15 m de la thermocline.

L’interface d’un autre mode important se situe au sommet de la pycnocline, c’est à dire en moyenne à 125 m, 30 m et 50 m respectivement dans les océans Pacifique, Atlantique et Indien, avec pour vitesses de phase 1,0 m/s dans le Pacifique et 0,28 m/s dans les deux autres océans. D’autres modes intermédiaires peuvent être identifiés, résultant probablement d’un couplage avec les deux modes principaux.

Modes méridiens

Si les modes baroclines verticaux reposent sur la stratification des océans, les modes méridiens ou latitudinaux des ondes de Rossby reflètent les effets de la variation du paramètre de Coriolis ƒ. Pour cette raison ces modes résultent de ce qui est appelé la dispersion β où β représente la variation du paramètre de Coriolis en fonction de la latitude. Ce paramètre de Coriolis ou fréquence de Coriolis ƒ, se définit à partir de la vitesse de rotation à la surface de la sphère terrestre, et qui augmente avec la latitude. Ce paramètre est nul en effet à l’équateur et atteint son maximum aux pôles.

Il existe différents modes de propagation des ondes de Rossby, qui se différencient par leur structure latitudinale. C’est la raison pour laquelle ils sont dits modes méridiens. Pour le premier mode barocline, la vitesse de phase du premier mode méridien égale c/3. Autrement dit, au premier mode méridien les ondes de Rossby se propagent trois fois moins vite que les ondes de Kelvin (et dans la direction opposée). D’autre part l’onde est symétrique par rapport à la direction de propagation.

La vitesse de phase du second mode méridien égale c/5 et l’onde est antisymétrique par rapport à la direction de propagation. Les vitesses de phase diminuent lorsque le mode méridien augmente, passant de c/7 à c/9… Les ondes des modes impairs sont symétriques, celles des modes pairs sont antisymétriques. La structure méridienne se complique quand le mode augmente car l’amplitude de l’onde s’annule et change de signe périodiquement. Contrairement aux modes baroclines dont l’amplitude décroît avec le mode, les interfaces devenant alors de plus en plus superficielles, des modes méridiens d’ordre élevé peuvent être de grande amplitude sous l’action d’un forçage résonant, comme c’est le cas dans le Pacifique tropical. Dans la résolution des équations du mouvement, les termes de forçage dépendent en effet du mode méridien considéré. La tension du vent, par exemple, n’agit pas de la même manière sur le premier mode méridien, qui est symétrique par rapport à l’équateur, et le second mode méridien, qui est antisymétrique.

Glossaire

Dans un milieu homogène, la propagation dans une direction donnée d’une onde monochromatique (ou sinusoïdale) se traduit par une simple translation de la sinusoïde à une vitesse appelée vitesse de phase ou célérité. Dans un milieu non dispersif, cette vitesse ne dépend pas de la fréquence (ou de la longueur d’onde). Dans ce cas toute onde complexe somme de plusieurs ondes monochromatiques subit aussi une translation globale de son profil, ceci sans déformation. Au contraire, dans un milieu dispersif la vitesse de phase dépend de la fréquence et l’énergie transportée par l’onde se déplace à une vitesse inférieure à la vitesse de phase, dite vitesse de groupe.

Ondes non dispersives. Elles sont telles que la vitesse de phase de la crête de l’onde est égale à la vitesse de groupe de l’énergie transportée par l’onde, et ceci pour toutes les fréquences (ou toutes les longueurs d’onde). Cela signifie que l’onde se propage sans déformation.

Onde barocline. Par opposition aux ondes barotropes qui se meuvent parallèlement aux isothermes les ondes baroclines de Rossby ou de Kelvin provoquent un déplacement vertical de la thermocline, souvent de l’ordre de plusieurs dizaines de mètres. Les secondes sont généralement plus lentes que les premières.

Le paramètre de Coriolis f est égal à deux fois la vitesse de rotation de la terre Ω multipliée par le sinus de la latitude φ: f = 2Ωsin φ. La force de Coriolis, quant à elle, agit perpendiculairement à la direction du mouvement du corps en déplacement. Elle est proportionnelle à la vitesse du corps ainsi qu’à la vitesse de rotation du milieu.

Les boucles de rétroaction positives amplifient les modifications d’un système dynamique; cela tend à éloigner le système de son état d’équilibre et à le rendre plus instable. Les rétroactions négatives ont tendance à amortir les modifications; cela tend à maintenir le système dans un état d’équilibre le rendant plus stable.

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